diff --git a/PW-3/ex1/ex1-bayes-stud.ipynb b/PW-3/ex1/ex1-bayes-stud.ipynb new file mode 100644 index 0000000..4d6f60e --- /dev/null +++ b/PW-3/ex1/ex1-bayes-stud.ipynb @@ -0,0 +1,333 @@ +{ + "cells": [ + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": { + "collapsed": true + }, + "source": [ + "## Exercise 1 - Bayes classification system" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Import some useful libraries\n", + "\n", + "import math\n", + "\n", + "import matplotlib.pyplot as plt\n", + "import numpy as np\n", + "import pandas as pd\n", + "from sklearn.model_selection import train_test_split\n", + "from sklearn.preprocessing import OrdinalEncoder, StandardScaler" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 1a. Getting started with Bayes" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "a) Read the training data from file ex1-data-train.csv. The first two columns are x1 and x2. The last column holds the class label y." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "def read_data(file):\n", + " dataset = pd.read_csv(file, names=['x1','x2','y'])\n", + " print(dataset.head())\n", + " return dataset[[\"x1\", \"x2\"]], dataset[\"y\"].values" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "X_train, y_train = read_data(\"ex1-data-train.csv\")" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Prepare a function to compute accuracy\n", + "def accuracy_score(y_true, y_pred):\n", + " return (y_true == y_pred).sum() / y_true.size" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "b) Compute the priors of both classes P(C0) and P(C1)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "# TODO: Compute the priors\n", + "\n" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "c) Compute histograms of x1 and x2 for each class (total of 4 histograms). Plot these histograms. Advice : use the numpy `histogram(a, bins=\"auto\")` function." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "# TODO: Compute histograms\n", + "\n", + "\n", + "\n", + "# TODO: plot histograms\n", + "\n", + "plt.figure(figsize=(16,6))\n", + "\n", + "plt.subplot(1, 2, 1)\n", + "...\n", + "plt.xlabel('Likelihood hist - Exam 1')\n", + "\n", + "plt.subplot(1, 2, 2)\n", + "...\n", + "plt.xlabel('Likelihood hist - Exam 2')\n", + "\n", + "plt.show()" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "d) Use the histograms to compute the likelihoods p(x1|C0), p(x1|C1), p(x2|C0) and p(x2|C1). For this define a function `likelihood_hist(x, hist_values, edge_values)` that returns the likelihood of x for a given histogram (defined by its values and bin edges as returned by the numpy `histogram()` function)." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "def likelihood_hist(x: float, hist_values: np.ndarray, bin_edges: np.ndarray) -> float:\n", + " # TODO: compute likelihoods from histograms outputs\n", + "\n", + " return ..." + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "e) Implement the classification decision according to Bayes rule and compute the overall accuracy of the system on the test set ex1-data-test.csv. :\n", + "- using only feature x1\n", + "- using only feature x2\n", + "- using x1 and x2 making the naive Bayes hypothesis of feature independence, i.e. p(X|Ck) = p(x1|Ck) · p(x2|Ck)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "X_test, y_test = read_data(\"ex1-data-test.csv\")" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "# TODO: predict on test set in the 3 cases described above\n", + "\n", + "y_pred = []\n", + "\n", + "...\n", + "\n", + "accuracy_score(y_test, y_pred)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "Which system is the best ?" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "TODO: answer" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "## 1b. Bayes - Univariate Gaussian distribution" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "metadata": {}, + "source": [ + "Do the same as in a) but this time using univariate Gaussian distribution to model the likelihoods p(x1|C0), p(x1|C1), p(x2|C0) and p(x2|C1). You may use the numpy functions `mean()` and `var()` to compute the mean μ and variance σ2 of the distribution. To model the likelihood of both features, you may also do the naive Bayes hypothesis of feature independence, i.e. p(X|Ck) = p(x1|Ck) · p(x2|Ck).\n" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "def likelihood_univariate_gaussian(x: float, mean: float, var: float) -> float:\n", + " # TODO: compute likelihoods from histograms outputs\n", + "\n", + " return ..." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": { + "pycharm": { + "is_executing": false + } + }, + "outputs": [], + "source": [ + "# TODO: Compute mean and variance for each classes and each features (8 values)\n", + "\n" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# TODO: predict on test set in the 3 cases\n", + "\n", + "y_pred = []\n", + "\n", + "...\n", + "\n", + "accuracy_score(y_test, y_pred)" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": null, + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [] + } + ], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3 (ipykernel)", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.8.7" + }, + "pycharm": { + "stem_cell": { + "cell_type": "raw", + "metadata": { + "collapsed": false + }, + "source": [] + } + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 1 +} diff --git a/PW-3/ex1/ex1-data-test.csv b/PW-3/ex1/ex1-data-test.csv new file mode 100644 index 0000000..a65067c --- /dev/null +++ b/PW-3/ex1/ex1-data-test.csv @@ -0,0 +1,100 @@ +39.1963341568658,78.53029405902203,0 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Your code here\n", + " pass" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "b5e8140b", + "metadata": {}, + "source": [ + "b) What is the overall error rate of the system ?" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 7, + "id": "f3b21bfb", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: compute and print the error rate of the system" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "a4f0fa5f", + "metadata": {}, + "source": [ + "c) Compute and report the confusion matrix of the system." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 8, + "id": "bb106415", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "def confusion_matrix(y_true, y_pred, n_classes):\n", + " \"\"\"\n", + " Compute the confusion matrix.\n", + " \n", + " Parameters\n", + " ----------\n", + " y_true : Numpy array of shape (n_samples,)\n", + " Ground truth.\n", + " y_pred : Numpy array of shape (n_samples,)\n", + " Predictions.\n", + " n_classes : Integer\n", + " Number of classes.\n", + " \n", + " Returns\n", + " -------\n", + " cm : Numpy array of shape (n_classes, n_classes)\n", + " Confusion matrix.\n", + " \"\"\"\n", + " # Your code here\n", + " pass" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 9, + "id": "1b38e3a8", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: compute and print the confusion matrix" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "ed8db908", + "metadata": {}, + "source": [ + "d) What are the worst and best classes in terms of precision and recall ?" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 10, + "id": "0e229ce0", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "def precision_per_class(cm):\n", + " \"\"\"\n", + " Compute the precision per class.\n", + " \n", + " Parameters\n", + " ----------\n", + " cm : Numpy array of shape (n_classes, n_classes)\n", + " Confusion matrix.\n", + " \n", + " Returns\n", + " -------\n", + " precisions : Numpy array of shape (n_classes,)\n", + " Precision per class.\n", + " \"\"\"\n", + " # Your code here\n", + " pass" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 11, + "id": "95325772", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "def recall_per_class(cm):\n", + " \"\"\"\n", + " Compute the recall per class.\n", + " \n", + " Parameters\n", + " ----------\n", + " cm : Numpy array of shape (n_classes, n_classes)\n", + " Confusion matrix.\n", + " \n", + " Returns\n", + " -------\n", + " recalls : Numpy array of shape (n_classes,)\n", + " Recall per class.\n", + " \"\"\"\n", + " # Your code here\n", + " pass" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 12, + "id": "a0fb19e3", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: find and print the worst and best classes in terms of precision" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 13, + "id": "42c3edd8", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: find and print the worst and best classes in terms of recall" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "7ac6fe5d", + "metadata": {}, + "source": [ + "e) In file `ex1-system-b.csv` you find the output of a second system B. What is the best system between (a) and (b) in terms of error rate and F1." + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 14, + "id": "b98c2545", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: load the data of the system B" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 15, + "id": "050091b9", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "def system_accuracy(cm):\n", + " \"\"\"\n", + " Compute the system accuracy.\n", + " \n", + " Parameters\n", + " ----------\n", + " cm : Numpy array of shape (n_classes, n_classes)\n", + " Confusion matrix.\n", + " \n", + " Returns\n", + " -------\n", + " accuracy : Float\n", + " Accuracy of the system.\n", + " \"\"\"\n", + " # Your code here\n", + " pass" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 16, + "id": "adc0f138", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "def system_f1_score(cm):\n", + " \"\"\"\n", + " Compute the system F1 score.\n", + " \n", + " Parameters\n", + " ----------\n", + " cm : Numpy array of shape (n_classes, n_classes)\n", + " Confusion matrix.\n", + " \n", + " Returns\n", + " -------\n", + " f1_score : Float\n", + " F1 score of the system.\n", + " \"\"\"\n", + " # Your code here\n", + " pass" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 17, + "id": "f1385c87", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: compute and print the accuracy and the F1 score of the system A" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 18, + "id": "50c64d08", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "# Your code here: compute and print the accuracy and the F1 score of the system B" + ] + } + ], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3 (ipykernel)", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.7.11" + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 5 +} diff --git a/PW-3/ex2/ex2-system-a.csv b/PW-3/ex2/ex2-system-a.csv new file mode 100644 index 0000000..61f5b26 --- /dev/null +++ b/PW-3/ex2/ex2-system-a.csv @@ -0,0 +1,10000 @@ +5.34845e-08;7.49348e-10;8.08347e-07;2.08229e-05;5.22236e-10;2.33026e-08;5.24127e-12;0.999965;4.80859e-07;1.25033e-05;7; 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Taking the implementation of the exercise 1.a, explain the steps to generate new samples using the system you have put into place.**\n", + " " + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "88ab64b2", + "metadata": {}, + "source": [ + "TODO" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "e2f611fe", + "metadata": {}, + "source": [ + "***Optional*: Provide an implementation in a function generateSample(priors, histValues, edgeValues, n)**" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 1, + "id": "14aba0f7", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "pass" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "ed8c4f6b", + "metadata": {}, + "source": [ + "**c) What is the minimum overall accuracy of a 2-class system relying only on priors and that is built on a training set that includes 5 times more samples in class A than in class B?**" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "4bb03365", + "metadata": {}, + "source": [ + "TODO" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "58450ff6", + "metadata": {}, + "source": [ + "**d) Let’s look back at the PW02 exercise 3 of last week. We have built a knn classification systems for images of digits on the MNIST database.**\n", + "\n", + "**How would you build a Bayesian classification for the same task ? Comment on the prior probabilities and on the likelihood estimators. More specifically, what kind of likelihood estimator could we use in this case ?**" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "d2bf1500", + "metadata": {}, + "source": [ + "TODO" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "a3ca9715", + "metadata": {}, + "source": [ + "***Optional:* implement it and report performance !**" + ] + }, + { + "cell_type": "code", + "execution_count": 2, + "id": "4de72736", + "metadata": {}, + "outputs": [], + "source": [ + "pass" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "b812b46f", + "metadata": {}, + "source": [ + "**e) Read [europe-border-control-ai-lie-detector](https://theintercept.com/2019/07/26/europe-border-control-ai-lie-detector/). The described system is \"a virtual policeman designed to strengthen European borders\". It can be seen as a 2-class problem, either you are a suspicious traveler or you are not. If you are declared as suspicious by the system, you are routed to a human border agent who analyses your case in a more careful way.**\n", + "\n", + "1. What kind of errors can the system make ? Explain them in your own words.\n", + "2. Is one error more critical than the other ? Explain why.\n", + "3. According to the previous points, which metric would you recommend to tune your MLsystem ?" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "1adf1760", + "metadata": {}, + "source": [ + "TODO" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "195a1f73-c0f7-4707-9551-c71bfa379960", + "metadata": {}, + "source": [ + "**f) When a deep learning architecture is trained using an unbalanced training set, we usually observe a problem of bias, i.e. the system favors one class over another one. Using the Bayes equation, explain what is the origin of the problem.**" + ] + }, + { + "cell_type": "markdown", + "id": "fa5ffd45-0645-4093-9a1b-0a7aeaeece0e", + "metadata": {}, + "source": [ + "TODO" + ] + } + ], + "metadata": { + "kernelspec": { + "display_name": "Python 3 (ipykernel)", + "language": "python", + "name": "python3" + }, + "language_info": { + "codemirror_mode": { + "name": "ipython", + "version": 3 + }, + "file_extension": ".py", + "mimetype": "text/x-python", + "name": "python", + "nbconvert_exporter": "python", + "pygments_lexer": "ipython3", + "version": "3.9.6" + } + }, + "nbformat": 4, + "nbformat_minor": 5 +}